求数字根，就是其各位数字连乘之后积，不断连乘直到只剩下一个数字。比如 987 的根就是 6。
现在给出一个序列 A1, A2, A3,...AN
求表达式
A[1]*A[2]*…*A[N] + A[1]*A[2]*…*A[N-1] + … + A[1]*A[2] + A[1] 的数字根。
所谓数字根就是除以 9 的余数。
把上面的序列转化为和之乘积再算。
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有两个盒子 A 和 B，每个盒子当中有若干个球，现在开始移动球，当你把一个盒子中的球移动到另外一个盒子中时，移动的数目必须和那个盒子中的球的数目一样多，现在给你两个盒子当中已有球的数目，问是否可以将一个盒子当中的球全部挪空？
拿笔模拟一下，如果两个盒子当中的球总和是 2 的幂，而且二者的最大公约数是 1，那么挪空就是可能的。。
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这是个中位数问题，参考算法导论中的习题。
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打表产生质数，然后来个 DP。
判断点是否在多边形内部，基本计算几何问题。
把给出的哨所按A值升序排序后，对于某个哨所，如果他的B值小于他之前的所有哨所的B值的最大值，那么他就应该被裁减掉，反之留下。
取整，直到总和得到 100。
要找到一个最小的自然数 N，使得 N! 恰好有 Q 个 0。
就是求一个 N，使得 N/5 + N/25 + N/125 + ... = Q。
可以二分 N 来解决这个问题。
也可以参考：
http://d.ream.at/sgu-154/
为什么 (5^k1)! 结尾 0 的个数是 (5*k1 - 1)/4?
1, 5, 25, ...(5^k1)! 形成一等比数列，其元素个数就是 5 的因子个数，也就是所求 0 的个数，等比数列元素个数就是 (5*k1 - 1)/4。
P(n)：n 的各位数字的乘积；
如果 P(n) != 0 并且 n 是 P(n) 倍数，则 n 是一个好数，如果同时 P(n + 1) != 0 且 (n + 1) 也是 P(n + 1) 的倍数，则 n 是一个完美的数。
求给定位数 k 下有几个完美的数。
除了最后一位，前面 k - 1 都只能是 1。
http://d.ream.at/sgu-170/
两个串都是由 + 和 - 构成，如果一个串的相邻字符不同，则它们可以交换，问是否可以将一个串通过交换变换为另外一个串？
如果是 +，则为 1，否则是 0。
找到一对不同且各自与目标串相反的位，异或一下0……010……010……，然后再找，一直找到最后，如果源串不能变成目标串，那就无解。
从后往前找第一个可以变成")"的"("，可以改变的"("要满足他的前面"("个数多于")"的条件。把这个位置改变一下，然后在他之后填充"(……()……)"，前面的 ( 比 ) 多几个，后面的 ) 就比前面的 ( 多几个，这样形成的序列就是所求了。
求出循环节即可。
解方程，扩展欧几里得解方程。
http://d.ream.at/sgu-111/
手算开方。开平方问题。
若 5X + 4Y 是 23 的倍数，那么 3X + 7Y 也一定是 23 的倍数，现在给定类似的 A0 和 B0 以及 N，已知 A0 *X + B0 * Y 是 N 的倍数，要求求出满足条件的 A 和 B，使得 A * X + B * Y 也是 N 的倍数。
显然
A 和 A0 * i 关于 N 同余，B 和 B0 * i 关于 N 同余，这样枚举 i 就可以了。